Question

【题目】如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，利用重径定理可得OD⊥AB，则AD=BD=AB,再根据勾股定理可得OD=1，又由折叠的性质可得＝所在的圆为等园，则根据圆周角定理得到AC=CD，所以AC=DC，利再根据等腰三角形的性质可得AE=DE=1，通过证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，最后通过计算CF，得到CE=BE=3，于是得到BC=3．.

解：

连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，

∵D为AB的中点，

∴OD⊥AB，

∴AD＝BD＝AB＝2，

在Rt△OBD中，OD＝=＝1，

∵将弧沿沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．

∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，

∴＝，

∴AC＝DC，

∴AE＝DE＝1，

易得四边形ODEF为正方形，

∴OF＝EF＝1，

在Rt△OCF中，CF＝＝＝2，

∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，

而BE＝BD+DE＝2+1＝3，

∴BC＝3．

故答案为3．