Question

13．直线y=-$\frac{1}{2}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′坐标是（3，-6）或（9，6）．

Answer 1

分析 根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据旋转性质可得△AOB≌△AO′B′，根据全等三角形对应边相等可得AO′、O′B′的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．

解答 解：当y=0时，-$\frac{1}{2}$x+3=0，解得x=6，
当x=0时，y=3，
所以，点A（6，0），B（0，3），
所以，OA=6，OB=3，
根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，
∴AO′=OA=6，O′B′=OB=3，
①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（3，-6），
②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（9，6），
综上，点B′的坐标是（3，-6）或（9，6）．
故答案为：（3，-6）或（9，6）．

点评 本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与 大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．