Question

【题目】在20m高的楼AB的前方有一个旗杆CD，从楼的顶端A测得旗杆的顶端C的俯角为45°，底端D的俯角为60°．

（1）求旗杆的底端D与楼的底端B的距离；

（2）求旗杆CD的高度．

[说明：（1）（2）的计算结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732]．

Answer 1

【答案】（1）旗杆的底端D与楼的底端B的距离约为11.55m；（2）旗杆CD的高度约为8.45m．

【解析】

试题分析：（1）在Rt△ABD中，利用AB的长和∠DAB的度数求得DB的值即为旗杆的底端D与楼的底端B的距离；

（2）作CE⊥AB与E点，利用两平行线之间的距离相等得到CE=DB，在直角三角形ACE中求得AE后，用AB减去AE即可得到旗杆的高度．

试题解析：（1）由题意可知，∠DAB=30°，

在Rt△ADB中，DB=ABtan30°，

=20×，

≈20×，

≈11.55，

答：旗杆的底端D与楼的底端B的距离约为11.55m；

（2）作CE⊥AB，垂足为E，

则四边形CDBE为矩形．

∴CE=DB，CD=EB，

在Rt△ACE中，∠CAE=45°，AE=CE=DB=，

∴CD=EB=AB-AE，

=20-≈20-，

≈8.45．

答：旗杆CD的高度约为8.45m．