【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上(不与A、B重合),∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D,则下列结论不正确的是( )
A. AB2=2BD2 B. ACBC=CECD
C. BD2=DEDC D. ACBC+BD2=AB2
【答案】D
【解析】
根据题意可得∠ADB=∠ACB,AD=BD,∠ACD=∠ABD=∠DCB,可证△ACE∽△BCD,△BDE∽△BCE,即可判断各选项.
连接AD.
∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.
∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴,∴AD=BD,∠ACD=∠ABD=∠DCB.
∵AB2=AD2+BD2,∴AB2=2BD2.故A正确;
∵∠CAB=∠CDB,且∠ACD=∠BCD,∴△ACE∽△DCB,∴,∴ACBC=CECD,故B正确;
∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠BDC,∴△BDE∽△CDB,∴,∴BD2=CDDE,故C正确;
∵AB2=2BD2.BD2=CDDE,∴AB2=BD2+CDDE,故D错误.
故选D.
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【题目】下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果.
投针次数n | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 10000 | 20000 |
针与直线相交的次数m | 454 | 970 | 1430 | 1912 | 2386 | 4769 | 9548 |
针与直线相交的频率p=
| 0.454 | 0.485 | 0.4767 | 0.478 | 0.4772 | 0.4769 | 0.4774 |
下面有三个推断:
①投掷1000次时,针与直线相交的次数是454,针与直线相交的概率是0.454;
②随着实验次数的增加,针与直线相交的频率总在0.477附近,显示出一定的稳定性,可以估计针与直线相交的概率是0.477;
③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为10000时,针与直线相交的频率一定是0.4769.
其中合理的推断的序号是:_____.
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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.
(1)求证:∠DCA=∠EBC;
(2)延长BE交AD于F,求证:AB2=AF·AD.
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【题目】若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
(1)求m的取值范围;
(2)若x=1是方程的一个根,求m的值和另一个根.
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【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.
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【题目】如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是_____.
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【题目】如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD⊥CE 于点 D,AC 平分∠DAB.
(1) 求证:直线 CE 是⊙O 的切线;
(2) 若 AB=10,CD=4,求 BC 的长.
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【题目】如图所示,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数(x<0,常数k<0)的图象经过点A(-1,2),B(m,n)且(m<-1),过点B作y轴的垂线,垂足为C,若△ABC面积为2,求点B的坐标.
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