[题目]已知:如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC.E是对角线AC上一点.且AC·CE=AD·BC.(1)求证:∠DCA=∠EBC,(2)延长BE交AD于F.求证:AB2=AF·AD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.

（1）求证：∠DCA=∠EBC；

（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD.

【答案】(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=∠EBC,

（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴

证明：

（1）∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA,

∵AC·CE=AD·BC，

∴,

∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=∠EBC,

（2）∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠EBC,

∵∠DCA=∠EBC，

∴∠AFB=∠DCA,

∵AD∥BC，AB=DC,

∴∠BAD=∠ADC,

∴△ABF∽△DAC,

∴,

∵AB=DC，

∴.

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