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    【题目】计算：
    （1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；
    （2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+ ．

    【答案】
    （1）解：（1）原式= + ﹣2

    =﹣1


    （2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3

    =1


    【解析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
    【考点精析】本题主要考查了零指数幂法则和整数指数幂的运算性质的相关知识点，需要掌握零次幂和负整数指数幂的意义： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p为正整数）；aman=am+n(m、n是正整数)；（am）n=amn(m、n是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数)；am/an=am-n(a不等于0，m、n为正整数）；（a/b）n=an/bn(n为正整数)才能正确解答此题．

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    【题目】如图，抛物线y=﹣ x2+ x+ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（ ）
    A.（4，3）
    B.（5， ）
    C.（4， ）
    D.（5，3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
    ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
    ③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
    ④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
    上述结论中正确的有（ ）
    A.①②
    B.③④
    C.②③
    D.②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

    （1）观察猜想
    图1中，线段PM与PN的数量关系是 ， 位置关系是；
    （2）探究证明
    把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

    （3）拓展延伸
    把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．
    （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=kx+b，y= ，b、k为整数且|bk|=1．
    （1）讨论b，k的取值．
    （2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）
    （3）求y=kx+b与y= 的交点个数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证． （以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
    请根据该图完成这个推论的证明过程．

    证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．
    易知，S△ADC=S△ABC ， = ， = ．
    可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式： y= ．

    （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
    （2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
    （3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD= BC，点M是边BC的中点， = ， = ．

    （1）填空： = ， = ． （结果用 、 表示）．
    （2）直接在图中画出向量3 + ．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

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