Question

如图，半圆O的直径AB=4，⊙O₁与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，若AM=3，则⊙O₁的半径是________．

Answer 1

分析：设⊙O₁的半径是r，连接O₁M，O₁O₂，求出O₁O₂=2+r，O₁M=r，O₁M⊥AB，MO₂=5；根据勾股定理得出O₁O₂²=O₁M²+MO₂²，代入得出方程，求出方程的解即可．
解答：解：AO₂=2，
设⊙O₁的半径是r，
连接O₁M，O₁O₂，
∵⊙O₁与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，
∴O₁O₂=2+r，O₁M=r，O₁M⊥AB，
MO₂=5
由勾股定理得：O₁O₂²=O₁M²+MO₂²，
即（2+r）²=r²+5²，
解得：r=，
故答案为：．
点评：本题考查了相切两圆的性质和勾股定理等知识点的应用，关键是根据题意正确作出辅助线，用了方程思想，题目比较好，难度不大．