【题目】综合题。
(1)化简:5x+(2x+y)﹣(x﹣4y).
(2)先化简,再求值:(2x2﹣1+x)﹣2(x﹣x2﹣3),其中x=﹣ .
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【题目】一个三角形的第一条边长为a+2b,第二条边比第一条边短b-2,第三条边比第二条边短3.
(1)请用a、b的式子表示此三角形的周长;
(2)当a=2,b=3时,求此三角形的周长.
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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球,其中红球
个,黑球
个.
(1)先从袋中取出个红球,再从袋子中随机摸出
个球,将“摸出黑球”记为事件
,填空:若
为必然事件,则m的值为 ,若
为随机事件,则m的值为 .
(2)若从袋中随机摸出个球,求摸出的球恰好是
个红球和
个黑球的概率.
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【题目】某商场把一件衣服按标价的八折出售,仍可获利20%。若衣服的进价为100元,则标价为( )
A. 145元 B. 165元 C. 180元 D. 150元
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB丄x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)求证:点C为线段AP的中点;
(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形,如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题,把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中,发现有20人对于共享单车不了解,使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米,并将调查结果制作成统计图,如下图所示:
(1)本次调查人数共 人,使用过共享单车的有 人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)如果这个小区大约有3000名居民,请估算出每天的骑行路程在2~4千米的有多少人?
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【题目】观察下列等式 =1﹣
,
=
﹣
,
=
﹣
,将以这三个等式两边分别相加得:
+
+
=1﹣
+
﹣
+
﹣
=1﹣
=
.
(1)猜想并写出: = .
(2)直接写出下列各式的计算结果: +
+
+…+
= .
(3)探究并计算: +
+
+…+
.
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【题目】阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0,
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,又∵(m﹣n)2≥0,(n﹣4)2≥0,
∴ , ∴n=4,m=4.
请解答下面的问题:
(1)已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,求xy﹣x2的值;
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数,且满足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0,求△ABC的最大边c的值;
(3)已知a2+b2=12,ab+c2﹣16c+70=0,求a+b+c的值.
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