Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（

3

，1），则B点的坐标为

 

；若将△OAB绕点O逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则B′点的坐标是

 

．

Answer 1

分析：由Rt△OAB的顶点A的坐标为（

3

，1），易得B点的坐标为（

3

，0）；过B′作B′D⊥x轴与D，根据旋转的性质得到OB′=

3

，∠B′OD=60°，根据含30°的直角三角形三边的关系计算出OD，B′D，即可得到B′的坐标．

解答：解：∵∠ABO=90°，
∴AB⊥x轴，
∴点A和点B的横坐标相同，
而A的坐标为（

3

，1），
B点的坐标为（

3

，0）；
若将△OAB绕点O逆时针旋转60°后，B点到达B′点，如图，过B′作B′D⊥x轴与D，
∴OB′=

3

，∠B′OD=60°，
∴OD=

1

2

OB′=

1

2

×

3

=

3

2

，
∴B′D=

3

OD=

3

×

3

2

=

3

2

，
∴B′的坐标为（

3

2

，

3

2

）．
故答案为：（

3

，0）；（

3

2

，

3

2

）．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角；也考查了点的坐标的表示以及含30°的直角三角形三边的关系．