Question

在矩形ABCD中，点E，F在边DC上，EF=10米，点G在AB上，AG=52米，若∠EAB=36°，∠FGB=72°，求BC的长（精确到个位）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先过点F作FM∥AE，交AB于点M，过点F作FN⊥AB，垂足为点N，根据矩形的特点和已知条件求出EF、MG的长，再根据∠FMN=∠EAG=36°，∠FGN=72°，
求出∠MFG=36°，从而求出FG=MG=42米，在△FGN中，根据特殊角的三角函数值即可求出BC的值．

解答：解：过点F作FM∥AE，交AB于点M，过点F作FN⊥AB，垂足为点N，
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∵EF=10米，
∴AM=EF=10米，
∵AG=52米，
∴MG=42米，
∵∠FMN=∠EAG=36°，∠FGN=72°，
∴∠MFG=36°，
∴FG=MG=42米，
在△FGN中，BC=FN=42×sin72°≈42×0.95≈40（米），
答：BC的长约为40米．

点评：此题考查了解直角三角形，解题的关键是根据题意画出图形，构造直角三角形，用到的知识点是矩形的性质、特殊角的三角函数值．