Question

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且AC=BD，AB=CD．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）若∠AEB=70°，求∠EBC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用SSS定理证明△ABC≌△DCB；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠DBC，再根据三角形的外角和内角的关系可得答案．

解答：（1）证明：在△ABC和△DCB中，

AB=DC DB=AC BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠AEB=70°，
∴∠EBC=35°．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．