Question

6．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（-3，-2）；
（2）点A₁的坐标为（-2，3）；
（3）在旋转过程中，求线段AB扫过的面积？

Answer 1

分析 （1）直接根据关于点O中心对称的点的坐标特点写出答案；
（2）首先画出图形，然后根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标；
（3）利用勾股定理列式求出AO和OB的长，再根据扇形面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵点A（3，2），
∴点A关于点O中心对称的点的坐标为（-3，-2）；
（2）作图如下：

由图可知点A₁的坐标为（-2，3）；
（3）OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
线段AB扫过的面积=S_扇形AOA1-S_扇形BOB1=$\frac{90π（\sqrt{13}）^{2}}{360}$-$\frac{90π（\sqrt{10}）^{2}}{360}$=$\frac{3}{4}$π．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．