Question

20．计算：
（1）（-3）⁰-$\sqrt{27}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$；
（2）$\sqrt{24}÷（\sqrt{3}-2\sqrt{2}）$；
（3）$\frac{14+6\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$；
（4）（-2+$\sqrt{6}$）（-2-$\sqrt{6}$）-（-$\sqrt{3}$$+\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂和二次根式的化简，分母有理化进行计算即可；
（2）根据分母有理化和二次根式的除法进行计算即可；
（3）根据分母有理化和二次根式的除法进行计算即可；
（4）根据平方差公式和完全平方公式展开然后进行化简即可．

解答 解：（1）（-3）⁰-$\sqrt{27}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=1-$3\sqrt{3}+\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}$
=-2$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{24}÷（\sqrt{3}-2\sqrt{2}）$
=$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}$
=$\frac{2\sqrt{6}（\sqrt{3}+2\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}-2\sqrt{2}）（\sqrt{3}+2\sqrt{2}）}$
=$\frac{6\sqrt{2}+8\sqrt{3}}{3-8}$
=-$\frac{6\sqrt{2}+8\sqrt{3}}{5}$；
（3）$\frac{14+6\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$
=$\frac{（14+6\sqrt{5}）（3-\sqrt{5}）}{（3+\sqrt{5}）（3-\sqrt{5}）}$
=$\frac{42+4\sqrt{5}-30}{9-5}$
=$\frac{12+4\sqrt{5}}{4}$
=3+$\sqrt{5}$；
（4）（-2+$\sqrt{6}$）（-2-$\sqrt{6}$）-（-$\sqrt{3}$$+\sqrt{2}$）²
=$（-2）^{2}-（\sqrt{6}）^{2}-（3-2\sqrt{6}+2）$
=4-6-5+2$\sqrt{6}$
=-7+2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法和除零外的任何数的零次幂都等于1．