Question

10．计算：
（1）（$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$       
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞2}&{①}\\{x-3≤2+\frac{1}{2}x}&{②}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{5}+\frac{3y-2}{4}=2}\\{\frac{3x-1}{5}-\frac{3y+2}{4}=0}\end{array}\right.$                   
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-z=8}\\{5x+3y+3z=20}\\{x-6y+z=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）分别解两个不等式得到x＞3和x≤10，然后写出根据不等式的解集；
（3）先把方程组整理为$\left\{\begin{array}{l}{8x+15y=46①}\\{12x-15y=14②}\end{array}\right.$，然后加减消元法先求出x，再利用代入法求出y即可；
（4）代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-z=8①}\\{5x+3y+3z=20②}\\{x-6y+z=1③}\end{array}\right.$，先利用①+③和①×3+②得到关于x、y的二元一次方程组，解此方程组求出x和y，然后利用代入法求出z即可．

解答 解：（1）原式=（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）•$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$•$\sqrt{3}$
=-3；
（2）由①得x＞3，
由②得x≤10，
所以不等式组的解集为3＜x≤10；
（3）原方程组整理为$\left\{\begin{array}{l}{8x+15y=46①}\\{12x-15y=14②}\end{array}\right.$，
①+②得20x=60，
解得x=3，
把x=3代入①得24+15y=46，
解得y=$\frac{22}{15}$，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\frac{22}{15}}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-z=8①}\\{5x+3y+3z=20②}\\{x-6y+z=1③}\end{array}\right.$，
①+③得2x-3y=9④，
①×3+②得2x+3y=11⑤，
④+⑤得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入④得10-3y=9，解得y=$\frac{1}{3}$，
把x=5，y=$\frac{1}{3}$代入①得5+1-z=8，
解得z=-2，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=\frac{1}{3}}\\{z=-2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解方程组．