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    2．如图，△ABC中，AB=AC，E为BA延长线上一点，F在AC上，AE=AF，EF交于D，求证：EF⊥BC．

    分析 由条件可得∠E=∠EFA=∠CFD，∠B=∠C，可得∠B+∠E=∠C+∠DFC，可得∠EDB=∠FDC，且两个角构成平角，所以可证得结论．

    解答 证明：∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∵AE=AF，
    ∴∠E=∠EFA=∠CFD，
    ∵∠BDE=180°-∠B-∠E，∠FDC=180°-∠C-∠CFD，
    ∴∠BDE=∠FDC，且∠BDE+∠FDC=180°，
    ∴∠BDE=90°，
    ∴EF⊥BC．

    点评 本题主要考查等腰三角形的性质，由条件得到∠BDE=∠FDC是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，2），若AB=4，且∠ABO=120°，则点A的坐标为（2，2$\sqrt{3}$+2）或（-2，2$\sqrt{3}$+2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
    （1）小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？
    （2）小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．计算：
    （1）（$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$       
    （2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞2}&{①}\\{x-3≤2+\frac{1}{2}x}&{②}\end{array}\right.$
    （3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{5}+\frac{3y-2}{4}=2}\\{\frac{3x-1}{5}-\frac{3y+2}{4}=0}\end{array}\right.$                   
    （4）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-z=8}\\{5x+3y+3z=20}\\{x-6y+z=1}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠C=42°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在AC上，且ED=EC．
    （1）求∠BOD的度数．
    （2）求证：直线ED是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．画图计算：在8×8的方格纸中有△ABC 若A点的坐标（-2，0），C点的坐标（0，4）．
    （1）在图中画出平面直角坐标系并写出B点的坐标．
    （2）在图中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称，设小方格的边长为1，判断△A′B′C′的形状并求B′C′边上的高h的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．企业的工业废料处理有两种方式，一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的工业废料均为120吨，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如表：
    月份x（月）123456
    运送的工业废料y1（吨）1206040302420
    7至12月，该企业自身处理的工业废料y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足y2=ax2+c（a≠0），其图象如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=45x-5x2；
    7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．
    （1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
    （2）求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
    （3）今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加 m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．阅读材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
    已知m与n是方程2x2-6x+3=0的两根
    （1）填空：m+n=3，m•n=$\frac{3}{2}$；
    （2）计算$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$与m2+n2的值．

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    12．计算
    （1）2×（-3）-（-6）+1
    （2）（-2）2-|-7|+3÷（-1）3-2×（-$\frac{1}{2}$）
    （3）x-2=7x+1
    （4）$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{5}$．

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