Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠C=42°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在AC上，且ED=EC．
（1）求∠BOD的度数．
（2）求证：直线ED是⊙O的切线．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和得到∠B=48°，根据等腰三角形的性质得到∠ODB=∠OBD=48°，再由三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠CDE=∠C=42°，由平角的定义得到∠ODE=180°-∠CDE-∠BDO=90°，根据切线的判定即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠CAB=90°，∠C=42°，
∴∠B=48°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD=48°，
∴∠BOD=180°-∠OBD-∠ODB=84°；

（2）∵ED=EC，
∴∠CDE=∠C=42°，
∴∠ODE=180°-∠CDE-∠BDO=90°，
∴直线ED是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定，三角形的内角和，平角的定义，熟练掌握切线的判定是解题的关键．