Question

7．画图计算：在8×8的方格纸中有△ABC 若A点的坐标（-2，0），C点的坐标（0，4）．
（1）在图中画出平面直角坐标系并写出B点的坐标．
（2）在图中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称，设小方格的边长为1，判断△A′B′C′的形状并求B′C′边上的高h的值．

Answer 1

分析 （1）首先确定原点位置，然后再建立平面直角坐标系；
（2）首先确定A、B、C三点对称点的位置，再连接即可得到△A′B′C′；计算出A′C′²、A′B′²、B′C′²，根据勾股定理逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．再利用直角三角形的面积计算出B′C′边上的高h的值即可．

解答 解：（1）如图所示：B（-4，1）；

（2）△A′B′C′为直角三角形，
∵A′C′²=4²+2²=20，A′B′²=1²+2²=5，B′C′²=3²+4²=25，
A′C′²+A′B′²=B′C′²，
∴△A′B′C′为直角三角形；
过A′作A′D′⊥B′C′，
根据△A′B′C′的面积得：$\frac{1}{2}$A′C′•A′B′=$\frac{1}{2}$B′C′•h，
$\frac{1}{2}$×$\sqrt{20}$•$\sqrt{5}$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{25}$•h，
解得：h=2．

点评 此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理逆定理，直角三角形的面积计算，关键是掌握几何图形都可看做是有点组成，画一个图形的轴对称图形也就是确定一些特殊的对称点．