Question

二次函数y=ax²+bx+c图象如图，下列正确的个数为（　　）
①bc＞0；②2a-3c＜0；③b²-4ac＞0；④2a+b＞0；⑤a+b+c＞0；
⑥当x＞1时，y随x增大而减小．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，由抛物线开口向上和对称轴在y轴的右侧得到ab＜0，得到b＜0，所以bc＞0；利用a＞0，c＜0可得2a-3c＞0；
利用抛物线与x轴的交点个数可得b²-4ac＞0；利用对称轴位置得到0＜-

b

2a

＜1，则2a+b＞0；由于x=1时，函数值为负，所以a+b+c＜0；根据二次函数的性质易得当x＞1时，y随x增大而增大．

解答：解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴ab＜0，
而a＞0，
∴b＜0，
∴bc＞0，所以①正确；
∵a＞0，c＜0，
∴2a-3c＞0，所以②错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，所以③正确；
∵0＜-

b

2a

＜1，
∴2a+b＞0，所以④正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以⑤错误；
当x＞1时，y随x增大而增大，所以⑥错误．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0．