Question

探索规律：
观察下面有※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9+3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²

（1）请写出满足上述规律的第6行等式：

 

；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+39=

 

；（写出具体数值）
（3）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

 

；（用含n 的式子表示）
（4）请用上述规律计算：（写出计算过程）
51+53+55+…+87+89．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）类比得出第6行等式为：1+3+5+7+9+11=6²；
（2）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；
（3）利用2的规律推出一般规律即可；
（4）用从1到89的连续奇数的和减去从1到49的连续奇数的和，进行计算即可得解．

解答：解：（1）第6行等式：1+3+5+7+9+11=6²；
（2）1+3+5+7+9+…+39=20²=400；
（3）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；
（4）51+53+55+…+87+89
=1+3+5+7+…++87+89-（1+3+5+7+…++47+49）
=45²-25²
=2025-625
=1400．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，解决问题．