Question

如图，在四边形ACDE中，AE⊥AC于A，BF⊥AC于B，CD⊥AC于C，若AE=1.5m，BF=3.2m，AB=3m，BC=9m．求CD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：延长DE、CA交于点G，AE∥BF，可得

GA

GB

=

AE

BF

，结合GB=AG+AB，可求得GA，则可求得GC，再利用AE∥CD可得

GA

GC

=

AE

CD

，代入可求得CD．

解答：解：延长DE、CA交于点G，
∵AE∥BF，
∴

GA

GB

=

AE

BF

，且GB=AG+AB，
∴

GA

GA+3

=

1.5

3.2

，
解得GA=

45

17

，
∴GC=GA+AB+BC=

249

17

，
∵AE∥CD，
∴

GA

GC

=

AE

CD

，
∴

45 17

249 17

=

1.5

CD

，
解得CD=8.3m．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例，构造三角形利用平行线分线段成比例求得GA的长是解题的关键．