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【题目】如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于点E.求证:

(1)四边形OCED是菱形.

(2)连接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)S菱形OCED=6.

【解析】试题分析: 1)首先由CEBDDEAC,可证得四边形CODE是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD,即可判定四边形CODE是菱形,

2)根据SODC=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2SODC即可解决问题.

试题解析:

1)证明:∵DEOCCEOD

∴四边形OCED是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形,

OC=OD

∴四边形OCED是菱形;

2)如图,连接OE

在菱形OCED中,OECD,又∵OECD

OEAD

DEACOEAD

∴四边形AOED是平行四边形,

OE=AD=4

S菱形OCED=.

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