Question

16．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AB垂足为E，S_△ABC=60cm²，AB=9cm，BC=15cm，则DE的长是5．

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质得出DE=DF，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，垂足为F，
∴DE=DF．
∵S_△ABC=60，AB=9，BC=15，
∴S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$BC•DF=60，
即$\frac{1}{2}$×9•DE+$\frac{1}{2}$×15•DE=60，
解得DE=5．
故答案为：5．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．