Question

7．已知a、b、c为三角形的三边，且则a²+b²+c²=ab+bc+ac，则三角形的形状是等边三角形．

Answer 1

分析 分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，再利用非负数的性质求解即可．

解答 解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ac，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．

点评 本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题