Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）．
（1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；
（2）若（1）中画出的线段为A′B′，请写出线段A′B′两个端点A′、B′的坐标；
（3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段A′B′上对应点M′的坐标．

Answer 1

解：（1）如图所示，线段A′B′即为所求作的线段；

（2）A′（1，2），B′（2，0）或A′（-1，-2），B′（-2，0）；

（3）M′（，）或（-，-）．
分析：（1）分A′B′与AB在位似中心O同侧时，连接OA，取OA的中点为A′，取OB的中点为B′，然后连接A′B′；A′B′与AB在位似中心O异侧时，连接AO并延长至A′，使OA′=OA，在x轴的负半轴取点B′，使OB′=OB，然后连接A′B′；
（2）根据平面直角坐标系分别写出点的坐标即可；
（3）根据规律，缩小后线段上的点的横坐标与纵坐标的绝对值都变为原来的一半，再分两种情况写出即可．
点评：本题考查了利用位似变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，注意要分在位似中心的同侧与异侧两种情况作图并求解．