Question

19．如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F，试说明：∠C=∠D．请补充说明过程，并在括号内填上相应理由．
解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）．
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行，）．
∴∠FEM=∠D（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A=∠F（已知）．
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠FEM（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠FEM=∠D（已知）．
∴∠C=∠D（等量代换）．

Answer 1

分析 由题意得出∠2=∠3，得出BD∥CE，由平行线的性质得出同位角相等∠FEM=∠D．再由内错角相等证出AC∥DF，由平行线的性质得出内错角相等∠C=∠FEM，即可得出结论．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）．
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
∴∠FEM=∠D（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A=∠F（已知）．
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠FEM（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠FEM=∠D（已知）．
∴∠C=∠D（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；DF；两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解决问题的关键，注意它们的区别．