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    8．如图，AD=$\frac{1}{2}DB$，E是BC的中点，BE=$\frac{1}{3}AB=2cm$，求线段AC和DE的长．

    分析 根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，可得关于DB的方程，根据解方程，可得DB的长，再根据线段的和差，可得答案．

    解答 解：由E是BC的中点，BE=$\frac{1}{3}AB=2cm$，得
    BC=2BE=2×2=4cm，
    AB=3×2=6cm，
    由线段的和差，得
    AC=AB+BC=4+6=10cm；
    AB=AD+DB，
    即$\frac{1}{2}$DB+DB=6，
    解得DB=4cm．
    由线段的和差，得
    DE=DB+BE=4+2=6cm．

    点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于DB的方程式解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．若关于x的一元二次方程4x2+4（a-1）x+a2-a-2=0没有实数根．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）化简：$\sqrt{9-6a+{a}^{2}}$-$\sqrt{{a}^{2}+12a+36}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F，试说明：∠C=∠D．请补充说明过程，并在括号内填上相应理由．
    解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）．
    ∴∠2=∠3（等量代换）．
    ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行，）．
    ∴∠FEM=∠D（两直线平行，同位角相等）．
    ∵∠A=∠F（已知）．
    ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
    ∴∠C=∠FEM（两直线平行，内错角相等）．
    又∵∠FEM=∠D（已知）．
    ∴∠C=∠D（等量代换）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．
    （1）求△ABC的周长．
    （2）判断△ABC的形状并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=30，∠4=120°．
    （1）求∠2，∠3的度数；
    （2）证明：DF∥AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
    （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
    （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
    （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；
    （4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，我们把抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于另一点A3；…；如此进行下去，直至得C2016．①C1的对称轴方程是$\frac{3}{2}$；②若点P（6047，m）在抛物线C2016上，则m=-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是（　　）
    A．1、2、3.5B．4、5、9C．5、15、8D．20、15、8

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．到两条相交直线的距离相等的点的轨迹有2条直线．

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