Question

16．如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．
（1）求△ABC的周长．
（2）判断△ABC的形状并加以证明．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可求出AC，BC的长，即可求出△ABC的周长；
（2）利用勾股定理的逆定理即可证明．

解答 解：（1）∵CD是AB边上高，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}+1{2}^{2}}$=20，
BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∵AB=AD+BD=25，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
20²+15²=25²，
即AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键．