Question

20．如图，我们把抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3）记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x 轴于另一点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x 轴于另一点A₃；…；如此进行下去，直至得C₂₀₁₆．①C₁的对称轴方程是$\frac{3}{2}$；②若点P（6047，m）在抛物线C₂₀₁₆上，则m=-2．

Answer 1

分析 根据对称轴公式即可求得对称轴方程；观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线C₂₀₁₆平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C₂₀₁₆的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．

解答 解；∵y=-x（x-3）=-x²+3x，
∴对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{3}{-2}$=$\frac{3}{2}$；
由图可知，抛物线C₂₀₁₆在x轴下方，
相当于抛物线C₁向右平移3×2015=6045个单位得到，
∴抛物线C₂₀₁₆的解析式为y=（x-6045）（x-6045-3）=-（x-6045）（x-6048），
∵点P（6047，m）在抛物线C₂₀₁₆上，
∴m=（6047-6045）（6047-6048）=-2．
故答案是：$\frac{3}{2}$，-2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．