Question

已知m、n满足|m﹣12|+（n﹣m+10）²=0．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好是AP=nPB，点Q为BP的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

解：（1）∵|m﹣12|+（n﹣m+10）2=0，
∴m﹣12=0，n﹣m+10=0，
∴m=12，n=2；
（2）线段AB=12，AP=2PB，当点P线段AB上，如图1，
∵PA+PB=AB，而AB=12，AP=2PB，
∴2PB+PB=12，
∴PB=4，AP=8，
又∵点Q为BP的中点，
∴PQ=PB=2，
∴AQ=AP+PQ=8+2=10；
当点P线段AB的延长线上，如图2，
∵PA=PB+AB，而AB=12，AP=2PB，
∴12+PB=2PB，∴PB=12，
又∵点Q为BP的中点，
∴BQ=PB=6，
∴AQ=AB+BQ=12+6=18，所以线段AQ的长为10或18．