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【题目】把下列各式因式分解:
(1)(a2-4)2+6(a2-4)+9;
(2)(x2+16y2)2-64x2y2;
(3)a3-a+2b-2a2b;
(4)x2-2xy+y2+2x-2y+1.

【答案】
(1)解:原式=(a2-4+3)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2
(2)解:原式=(x2+16y2)2-(8xy)2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)
=(x+4y)2(x-4y)2
(3)解:原式=a(a2-1)+2b(1-a2)=(a-2b)(a+1)(a-1)
(4)解:原式=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2
【解析】(1)将a2-4看着整体,先利用完全平方公式分解因式得到(a2-1)2 , 再利用平方差公式将括号里的多项式分解因式,即可得出答案。
(2)将x2+16y2看着整体,先利用平方差公式分解因式得到(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy),再利用完全平方公式将括号里的多项式分解因式,即可得出答案。
(3)观察此多项式有四项,没有公因式,因此采用分组分解法,第一、四项含有公因式a2,可将第一项和四项、第二三项分组,利用提公因式法分解即可;也可将一二、三四分组,再利用提公因式法和平方差公式分解即可。、;
(4)观察此多项式有六项,没有公因式,因此利用分组分解法,而x2-2xy+y2是完全平方公式,2x-2y有公因式,将一二三分为一组,四五分为一组,1单独一组,再利用完全平方公式分解即可。
【考点精析】利用分组分解法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】分解因式:

(1)a2x2yaxy2

(2)14abc7ab49ab2c

(3)9(ab)216(ab)2

(4)3x312x2y12xy2.

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【题目】宁国市红星服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价100元,T恤每件定价50元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤,②夹克与T恤都按定价的80﹪付款.现甲客户要到红星服装厂购夹克30件,T恤x件(x>30).

(1)若甲客户按方案①购买,夹克需付款_______元,T恤需付款_______元(用含x的代数式表示),若甲客户按方案②购买,夹克需付款_______元,T恤需付款_______元(用含x的代数式表示)

(2)若x=40,通过计算说明方案①与方案②哪种购买合算?

(3)若两种方案可以同时使用,当x=40时,你能找到一种更为省钱的购买方案吗?写出你的购买方案并说明理由.

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【题目】指出下列各组式子的公因式:
(1)5a3,4a2b,12abc;
(2)3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
(3)2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
(4)2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).

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【题目】不等式x+1>2x-4的解集是(
A.x<5
B.x>5
C.x<1
D.x>1

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【题目】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
(1)若A-B>0,则AB;
(2)若A-B=0,则AB;
(3)若A-B<0,则AB.
(4)以上这种比较大小的方法称为“作差法”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.

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【题目】下列各对数中,数值相等的是( )
A.-32 与 -23
B.-23 与 (-2)3
C.-32 与 (-3)2
D.(-3×2)2与-3×22

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【题目】北京和南京两城市月降水量统计表(单位:0.1 mm)

月份

城市

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

26

59

90

264

287

707

1 756

1 822

487

188

60

288

481

688

866

964

1 592

1 875

1 237

951

599

556

根据上表,回答下列问题

(1)哪一个城市一年的降水量大?哪一个城市一年的降水量变化幅度大

(2)两个城市在哪个月的降水量相差最大?差多少

(3)哪几个月两城市的降水量相差在30 mm以内.

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【题目】在一个不透明的口袋中,装着10个大小和外形完全相同的小球,其中有5个红球,3个蓝球,2个黑球,把它们搅匀以后,请问:下列哪些事件是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是不确定事件。
(1)从口袋中任意取出一个球,它刚好是黑球。
(2)从口袋中一次取出3个球,它们恰好全是蓝球。
(3)从口袋中一次取出9个球,恰好红,蓝,黑三种颜色全齐。
(4)从口袋中一次取出6个球,它们恰好是1个红球,2个蓝球,3个黑球。

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