【题目】把下列各式因式分解:
(1)(a2-4)2+6(a2-4)+9;
(2)(x2+16y2)2-64x2y2;
(3)a3-a+2b-2a2b;
(4)x2-2xy+y2+2x-2y+1.
【答案】
(1)解:原式=(a2-4+3)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2
(2)解:原式=(x2+16y2)2-(8xy)2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)
=(x+4y)2(x-4y)2
(3)解:原式=a(a2-1)+2b(1-a2)=(a-2b)(a+1)(a-1)
(4)解:原式=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2
【解析】(1)将a2-4看着整体,先利用完全平方公式分解因式得到(a2-1)2 , 再利用平方差公式将括号里的多项式分解因式,即可得出答案。
(2)将x2+16y2看着整体,先利用平方差公式分解因式得到(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy),再利用完全平方公式将括号里的多项式分解因式,即可得出答案。
(3)观察此多项式有四项,没有公因式,因此采用分组分解法,第一、四项含有公因式a2,可将第一项和四项、第二三项分组,利用提公因式法分解即可;也可将一二、三四分组,再利用提公因式法和平方差公式分解即可。、;
(4)观察此多项式有六项,没有公因式,因此利用分组分解法,而x2-2xy+y2是完全平方公式,2x-2y有公因式,将一二三分为一组,四五分为一组,1单独一组,再利用完全平方公式分解即可。
【考点精析】利用分组分解法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的.
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【题目】分解因式:
(1)a2x2y-axy2;
(2)-14abc-7ab+49ab2c;
(3)9(a-b)2-16(a+b)2;
(4)3x3-12x2y+12xy2.
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【题目】宁国市红星服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价100元,T恤每件定价50元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤,②夹克与T恤都按定价的80﹪付款.现甲客户要到红星服装厂购夹克30件,T恤x件(x>30).
(1)若甲客户按方案①购买,夹克需付款(_______)元,T恤需付款(_______)元(用含x的代数式表示),若甲客户按方案②购买,夹克需付款(_______)元,T恤需付款(_______)元(用含x的代数式表示)
(2)若x=40,通过计算说明方案①与方案②哪种购买合算?
(3)若两种方案可以同时使用,当x=40时,你能找到一种更为省钱的购买方案吗?写出你的购买方案并说明理由.
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【题目】指出下列各组式子的公因式:
(1)5a3,4a2b,12abc;
(2)3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
(3)2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
(4)2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).
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【题目】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
(1)若A-B>0,则AB;
(2)若A-B=0,则AB;
(3)若A-B<0,则AB.
(4)以上这种比较大小的方法称为“作差法”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
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【题目】下列各对数中,数值相等的是( )
A.-32 与 -23
B.-23 与 (-2)3
C.-32 与 (-3)2
D.(-3×2)2与-3×22
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【题目】北京和南京两城市月降水量统计表(单位:0.1 mm)
月份 城市 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 |
北 京 | 26 | 59 | 90 | 264 | 287 | 707 | 1 756 | 1 822 | 487 | 188 | 60 |
南 京 | 288 | 481 | 688 | 866 | 964 | 1 592 | 1 875 | 1 237 | 951 | 599 | 556 |
根据上表,回答下列问题:
(1)哪一个城市一年的降水量大?哪一个城市一年的降水量变化幅度大?
(2)两个城市在哪个月的降水量相差最大?差多少?
(3)哪几个月两城市的降水量相差在30 mm以内.
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【题目】在一个不透明的口袋中,装着10个大小和外形完全相同的小球,其中有5个红球,3个蓝球,2个黑球,把它们搅匀以后,请问:下列哪些事件是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是不确定事件。
(1)从口袋中任意取出一个球,它刚好是黑球。
(2)从口袋中一次取出3个球,它们恰好全是蓝球。
(3)从口袋中一次取出9个球,恰好红,蓝,黑三种颜色全齐。
(4)从口袋中一次取出6个球,它们恰好是1个红球,2个蓝球,3个黑球。
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