Question

【题目】如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）.

（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”.按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少?

（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)

【解析】试题分析：（1）直接列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）比较（1）中求出的双方获胜概率，若相等，说明游戏规则公平．若不相等，需另行设计．

试题解析：

（1）所有可能结果为：

由表格可知，小夏获胜的可能为： ；小秋获胜的可能性为： 。

（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数.

因此，游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜.（答案不唯一）