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【题目】某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每天可卖出190件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每天少卖10件,设每件商品的售价上涨x元,每天的销售利润为y元.

1)求y关于x的关系式;

2)每件商品的售价定为多少元时,每天的利润恰为1980元?

3)每件商品的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元?

【答案】1y=﹣10x2+90x+1900;(2)每件商品的售价定为61元或68元时,每天的利润恰为1980元;(3)每件商品的售价定为64.5元时,每天可获得最大利润,最大利润是2102.5元.

【解析】试题分析:(1)利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可;

(2)利用(1)中所求关系式,进而使y=1980进而得出即可;

(3)利用配方法求出二次函数最值,结合x的取值范围得出答案.

试题解析:(1)设每件商品的售价上涨x元,每天的销售利润为y元,

y=60﹣50+x)(190﹣10x=﹣10x2+90x+1900

2)当y=1980,则1980=﹣10x2+90x+1900

解得:x1=1x2=8

故每件商品的售价定为61元或68元时,每天的利润恰为1980元;

3y=10x2+90x+1900=10x 2+2102.5

故当x=4.5时,y=2102.5(元),

即每件商品的售价定为64.5元时,每天可获得最大利润,最大利润是2102.5元.

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