Question

1．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=$\frac{4}{3}$，则CD=$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．

解答 解：延长AD和BC交于点E．
∵在直角△ABE中，tanA=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{4}{3}$，AB=3，
∴BE=4，
∴EC=BE-BC=4-2=2，
∵△ABE和△CDE中，∠B=∠EDC=90°，∠E=∠E，
∴∠DCE=∠A，
∴直角△CDE中，tan∠DCE=tanA=$\frac{DE}{DC}$=$\frac{4}{3}$，
∴设DE=4x，则DC=3x，
在直角△CDE中，EC²=DE²+DC²，
∴4=16x²+9x²，
解得：x=$\frac{2}{5}$，
则CD=$\frac{6}{5}$．
故答案是：$\frac{6}{5}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．