Question

9．（1）解方程：$\frac{1}{x-2}$-1=$\frac{x}{x-2}$；
（2）已知x²+x-1=0，求$\frac{1+x}{x-1}$÷$\frac{x+1}{x}$-$\frac{x（{x}^{2}-1）}{{x}^{2}-2x+1}$的值．

Answer 1

分析 （1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）首先把等式变为x-1=-x²，然后把所求分式化简变为-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$，由此即可求解．

解答 解：（1）方程的两边同乘（x-2），得
1-（x-2）=x，
解得x=$\frac{3}{2}$．
检验：把x=$\frac{3}{2}$代入（x-2）≠0．
所以原方程的解为：x=$\frac{3}{2}$．
（2）$\frac{1+x}{x-1}$÷$\frac{x+1}{x}$-$\frac{x（{x}^{2}-1）}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{1+x}{x-1}$•$\frac{x}{x+1}$-$\frac{x（{x}^{2}-1）}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x（x+1）}{x-1}$
=-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$．
由x²+x-1=0得x-1=-x²，
所以，原式=1．

点评 此题主要考查了分式的化简求值和解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，并注意要验根．