Question

如图所示，在△ABC中，已知∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，判断∠EAD与

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（∠C-∠B）的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°-（∠B+∠C），求出∠DAC和∠EAC，相减即可得出答案．

解答：解：∠EAD=

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（∠C-∠B），
理由是：∠BAC=180°-（∠B+∠C），
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

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∠BAC=90°-

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（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-

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（∠B+∠C）-（90°-∠C）=

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（∠C-∠B）．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解此题的关键是能用∠B和∠C表示出∠EAC和∠DAC，难度适中．