Question

一次函数y=ax+6与y=cx-b的图象交于点P（1，b），一次函数y=ax+6的图象交y轴于点A，y=cx-b的图象交y轴于点B，如图所示．若△ABP的面积为4，则一次函数y=cx-b的图象与直线y=4和y轴所围成的阴影部分的面积为（　　）

• A、4
• B、4.5
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：根据△ABP的面积求得AB=8，进而求得OB=2，求得B（0，-2），从而求得b=2，对称P的坐标，进而求得直线y=cx-b的解析式，然后求得直线y=4x-2和直线y=4的交点坐标，即可求得阴影部分的面积．

解答：解：∵一次函数y=ax+6与y=cx-b的图象交于点P（1，b），△ABP的面积为4，
∴

1

2

AB×1=4，解得AB=8，
∵一次函数y=ax+6的图象交y轴于点A，
∴A（0，6），
∴OA=6，
∴OB=8-6=2，
∴B（0，-2），
∵一次函数y=cx-b的图象交y轴于点B，
∴b=2，
∴P（1，2），
∵一次函数y=cx-2的图象经过P，
∴2=c-2，解得c=4，
∴y=4x-2，
当y=4时，x=

3

2

，
∴阴影部分的面积=

1

2

（4+2）×

3

2

=9．
故选D．

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题，交点坐标符合两条直线的解析式是关键，同时也考查了待定系数法求解析式．