Question

如图，BC=2，AC=

6

，AB=

3

+1，求△ABC各内角的度数．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作CD⊥AB于D，设AD=x，则DB=

3

+1-x．由于DC的长不变，根据勾股定理得出AC²-AD²=BC²-BD²，即（

6

）²-x²=2²-（

3

+1-x）²，然后解方程得出x=

3

，再由锐角三角函数的定义得出∠A与∠B的值，根据三角形内角和定理得出∠ACB的度数．

解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x，则BD=AB-AD=

3

+1-x，
∵△ACD与△BCD均是直角三角形，
∴AC²-AD²=BC²-BD²，
即（

6

）²-x²=2²-（

3

+1-x）²，
解得x=

3

，
∴BD=1，
∴cosA=

AD

AC

=

3

6

=

2

2

，cosB=

BD

BC

=

1

2

，
∴∠A=45°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-45°-60°=75°．

点评：本题考查的是解直角三角形，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．