Question

18．如图，如果从半径为3的圆形纸片剪去$\frac{1}{3}$圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先求得扇形的圆心角，然后求得扇形的弧长，从而求得底面的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．

解答 解：∵从半径为3的圆形纸片剪去$\frac{1}{3}$圆周的一个扇形，
∴留下的扇形圆心角为：360°×$\frac{2}{3}$=240°，
∴留下的扇形的弧长=$\frac{240π×3}{180}$=4π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r=$\frac{4π}{2π}$=2，
所以圆锥的高=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．