【题目】甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆.现在需要调往A县10辆,需要调往B县8辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.
(1)设乙仓库调往A县农用车x辆,先填好下表,再写出总运费y关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过900元,问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
【答案】(1)甲往A:10-x,甲往B:2+x,乙往A:x,乙往B:6-x,;(2)3;(3)860,方案见试题解析.
【解析】
试题(1)若乙仓库调往A县农用车x辆,那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来,然后依据各自运费,把总运费表示即可;
(2)若要求总运费不超过900元,则可根据(1)列不等式求解;
(3)在(2)的基础上,求出最低运费即可.
试题解析:(1)若乙仓库调往A县农用车x辆(x≤6),则乙仓库调往B县农用车6﹣x辆,A县需10辆车,故甲给A县调农用车10﹣x辆,那么甲县给B县调车x+2辆,根据各个调用方式的运费可以列出方程如下:,化简得:(0≤x≤6);
(2)总运费不超过900,即y≤900,代入函数关系式得,解得x≤2,所以x=0,1,2,
即如下三种方案:1.甲往A:10辆;乙往A:0辆甲往B:2辆;乙往B:6辆,
2.甲往A:9;乙往A:1甲往B:3;乙往B:5,
3.甲往A:8;乙往A:2甲往B:4;乙往B:4;
(3)要使得总运费最低,由(0≤x≤6)知,x=0时y值最小为860,
即上面(2)的第一种方案:甲往A:10辆;乙往A:0辆;甲往B:2辆;乙往B:6辆,总运费最少为860元.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CH为△ABC斜边上的中线,点F为CH上一点,连接BF并延长交AC于点D,过点A作AE⊥AC,连接CE和DE,若∠ACE=2∠ABF,CE=13,CD=8,则△CDE的面积为__________.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A,B,D三点的坐标分别是A(﹣1,0),B(﹣l,2),D(3,0).连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线y=ax2+bx+c经过点D,M,N.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE﹣QC|最大?并求出最大值.
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【题目】问题情境:如图1,,,.求 度数.
小明的思路是:如图2,过 作 ,通过平行线性质,可得 .
问题迁移:
(1)如图3,,点 在射线 上运动,当点 在 、 两点之间运动时,,. 、 、 之间有何数量关系?请说明理由;
(2)在(1)的条件下,如果点 在 、 两点外侧运动时(点 与点 、 、 三点不重合),请你直接写出 、 、 间的数量关系.
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【题目】如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是 的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2 时,则阴影部分的面积为( )
A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4
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【题目】(1)思考探究:如图,△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点,已知∠ABC=70°,∠ACD=100°.求∠A和∠P的度数.
(2)类比探究:如图,△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点,已知∠P=n°.求∠A的度数(用含n的式子表示).
(3)拓展迁移:已知,在四边形ABCD中,四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P,∠P=n°,请画出图形;并探究出∠A+∠D的度数(用含n的式子表示).
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