【题目】如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是 的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2 时,则阴影部分的面积为( )
A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4
【答案】A
【解析】解:∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是 的中点,
∴∠COD=45°,
∴OC= =4,
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积
= ×π×42﹣ ×(2 )2
=2π﹣4.
所以答案是:A.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用正方形的性质和扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形;在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2).
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【题目】如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走千米.
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【题目】甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆.现在需要调往A县10辆,需要调往B县8辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.
(1)设乙仓库调往A县农用车x辆,先填好下表,再写出总运费y关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过900元,问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
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【题目】为了提高足球基本功,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传三次.
(1)请用树状图列举出三次传球的所有可能情况;
(2)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA.
(1)求证:BE∥DF;
(2)若∠ABC=56°,求∠ADF的大小.
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【题目】阅读下面的学习材料(研学问题),尝试解决问题:
(a)某学习小组在学习时遇到如下问题:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为边BC上一点,DA=DB,E为AD延长线上一点,∠AEB=120°,猜想BC、EA、EB的数量关系,并证明结论.大家经探究发现:过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F,如图②所示,构造全等三角形使问题容易求解,请写出解答过程.
(b)参考上述思考问题的方法,解答下列问题:
如图③,等腰△ABC中,AB=AC,H为AC上一点,在BC的延长线上顺次取点E、F,在CB的延长线上取点BD,使EF=DB,过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G,连接AF,若∠HDF+∠F=∠BAC.
(1)探究∠BAF与∠CHG的数量关系;
(2)请在图中找出一条和线段AF相等的线段,并证明你的结论.
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【题目】下表是加热食用油的温度变化情况:
时间 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
油温℃ | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
王红发现,烧了110时,油沸腾了,则下列说法不正确的是( )
A.没有加热时,油的温度是10℃B.加热50,油的温度是110℃
C.估计这种食用油的沸点温度约是230℃D.每加热10,油的温度升高30℃
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【题目】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形,可以解决很多的数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因为a+b=3,ab=1
所以(a+b)2=9,2ab=2
所以a2+b2+2ab=9,2ab=2
得a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若(7﹣x)(x﹣4)=1,求(7﹣x)2+(x﹣4)2的值;
(2)如图,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,设AB=5,两正方形的面积和S1+S2=17,求图中阴影部分面积.
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【题目】如图,,平分,,,,有下列结论:
①;②平分;③;④.
请将正确结论的序号填写在空中,并选择其一证明.
正确结论的序号是______,我选择证明的结论序号是______,证明:
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