Question

【题目】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；
（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？

Answer 1

【答案】
（1）解：设正比例函数的表达式为y=kx，

根据图像知，正比例函数的图像经过点（2，4），

则2k=4．解得k=2．

所以正比例函数表达式为y=2x（0≤x≤2）；

设反比例函数的表达式为y= ，根据图像知，反比例函数的图像经过点（2，4），

则 ，解得k=8．

所以，所求的反比例函数表达为y= （x＞2）

（2）解：由题意，当y=2时，即2x=2，解得x=1．

=2，解得x=4．

∴4﹣1=3（小时）．

答：病人服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时

【解析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（2）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．