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你能比较两个数2005²⁰⁰⁶和2006²⁰⁰⁵的大小？
（1）通过计算，比较下列各数的大小：1²2¹；2³3²；3⁴4³；4⁵5⁴；5⁶6⁵；…
（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ大小关系是；
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小2005²⁰⁰⁶__2006²⁰⁰⁵．

解：（1）1²=1，2¹=2，1＜2，∴1²＜2¹；
2³=8，3²=9，8＜9，∴2³＜3²；
3⁴=81，4³=64，81＞64，∴3⁴＞4³；
4⁵=1024，5⁴=625，1024＞625，∴4⁵＞5⁴；
5⁶=15625，6⁵=7776，15625＞7776，∴5⁶＞6⁵；…
（2）由（1）得：n＜3且n为正整数时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
当n≥3且n为正整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）n为2005，符合n≥3且n为正整数时的情况，
∴2005²⁰⁰⁶＞2006²⁰⁰⁵．
分析：（1）分别计算出相应的结果，进行比较即可；
（2）应分n＜3和n≥3两种情况比较；
（3）根据（2）的结论进行比较即可．
点评：考查规律的提炼与应用，注意不同取值范围得到的结论不同．

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科目：初中数学 来源： 题型：

22、问题：你能比较两个数2002²⁰⁰³与2003²⁰⁰²的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）
①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³④4⁵＞5⁴
⑤5⁶＞6⁵⑥6⁶＞7⁵
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2002²⁰⁰³＞2003²⁰⁰²．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

26、阅读下列材料并完成填空：
你能比较两个数2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①-⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
①1^2＜2¹②2^3＜3²③3^4＞4³
④4^5＞5⁴⑤5^6＞6⁵⑥6^7＞7⁶…；
（2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到2004^2005＞2005²⁰⁰⁴（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）

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科目：初中数学 来源： 题型：

（一）问题：你能比较两个数2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出他的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为自然数），然后我们分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数的大小：
①1²

2¹；②2³

3²；③3⁴

4³；④4⁵

5⁴；⑤5⁶

6⁵…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹

（n+1）ⁿ（n≥3）
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
①2009²⁰¹⁰

2010²⁰⁰⁹；②-2009²⁰¹⁰

-2010²⁰⁰⁹
（二）请比较大小：

231981+1

231982+1

231983+1

，并写出理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

问题：你能比较两个数2006²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁶的大小吗？为了解决问题，首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＞”，“＜”，“=”）
①1²

＜

2¹；　②2³

＜

3²；③3⁴

＞

4³；④4⁵

＞

5⁴；⑤5⁶

＞

6⁵；　…
（2）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：2006²⁰⁰⁷

＞

2007²⁰⁰⁶
（3）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

问题：你能比较两个数2010²⁰¹¹和2011²⁰¹⁰的大小吗？为了解决问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：已通过计算，比较下列各组数中两个数的大小（填＞，＜，=）
①1²

＜

2¹；②2³

＜

3²；③3⁴

＞

4³；④4⁵

＞

5⁴；⑤5⁶

＞

6⁵
（1）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（2）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2010²⁰¹¹

＞

2011²⁰¹⁰．

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