Question

【题目】为建设美丽家园，某社区将辖区内的-块面积为1000m2的空地进行绿化，-部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用yl(元)与x(m2)的函数关系图象如图所示，栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.Olx2-20x+30000(0≤x≤1000)．

(1)求yl(元)与x(m2)的函数关系式；

(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求绿化总费用W的最大值．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)W=0.01x2+36000，W取最大值为32500元.

【解析】

（1）根据函数图象利用待定系数法即可求得y1（元）与x（m2）的函数关系式；

（2）总费用为W=y1+y2，列出函数关系式即可求解.

（1）当0x<600时，设函数解析式为y1=k1x，

将x=600、y=18000得：600k1=18000，

解之：k1=30，

∴y1=30x，

当600x1000时，设y1=k2x+b，

将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入分别代入得：，

解之：，

∴y1=20x+6000，

∴；

（2）当0x<600时，

W=30x+(0.01x220x+30000)=0.01x2+10x+30000，

∵0.01<0，

W=0.01(x500)2+32500，

∴当x=500时，W取得最大值为32500元；

当600x1000时，

W=20x+6000+(0.01x220x+30000)=0.01x2+36000，

∵0.01<0，

∴当600x1000时，W随x的增大而减小，

∴当x=600时，W取最大值为32400，

∵32400<32500，

∴W取最大值为32500元,,