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    在△ABC中，D是AC的中点，E，F分别是BC的三等分点，AE，AF分别交BD于M，N两点，则BM：MN：ND等于


    1. A.
      3：2：1
    2. B.
      4：2：1
    3. C.
      5：2：1
    4. D.
      5：3：2
    D
    分析：首先作PD∥BC，QE∥AC，由D为AC的中点，推出PD：FC=1：2，由E，F为BC边三等分点，推出PD：BF=1：4，即可求出DN：NB=PD：BF=1：4，继而求出ND=BD，然后根据BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，推出BQ=BD，QM=BD，继而推出BM与BD的关系，便可求出结果．
    解答：解：如图，作PD∥BC，QE∥AC，
    ∵D为AC的中点，
    ∴PD：FC=1：2，
    ∵E，F为BC边三等分点，
    ∴PD：BF=1：4，
    ∴DN：NB=PD：BF=1：4，
    ∴ND=BD，BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，
    ∴BQ=BD，QM=QD=×BD=BD，
    ∴BM=BQ+QM=BD，
    ∴BM：MN：ND=5：3：2．
    故选D．
    点评：本题主要考查平行线分线段成比例这一性质，关键在于正确的做出辅助线，根据相关的性质定理推出BM、ND与BD的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，那么
    BG
    =
     
    ．（用
    a
    、
    b
    表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    11、在△ABC中，D是边AB上一点，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的长为
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，则∠C=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．
    探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+
    1
    2
    ∠A，理由如下：
    ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠2=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    （180°-∠A）=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
    1
    2
    ∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A
    （1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
    （2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
    （3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

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