【题目】如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行,上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.
(1)若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线?
(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由(参考数据: ≈1.4, ≈1.7).
【答案】(1)11:00;(2)能,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE⊥海岸线l于点E,过点A作AF⊥l于F,易证△ABC是直角三角形,再证明∠BAC=30°,再求出BD的长即可解决问题.(2)在RT△BEC中,求出CD的长度,和CN、CM比较即可解决问题.
试题解析:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE⊥海岸线l于点E,过点A作AF⊥l于F,如图所示.
∵∠BEC=∠AFC=90°,∠EBC=60°,∠CAF=30°,
∴∠ECB=30°,∠ACF=60°,
∴∠BCA=90°,
∵BC=12,AB=36×=24,
∴AB=2BC,
∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,
∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°,
∴∠BDC=∠BCD=30°,
∴BD=BC=12,
∴时间t==小时=20分钟,
∴轮船照此速度与航向航向,上午11::00到达海岸线.
(2)∵BD=BC,BE⊥CD,
∴DE=EC,
在RT△BEC中,∵BC=12,∠BCE=30°,
∴BE=6,EC=6≈10.2,
∴CD=20.4,
∵20<20.4<21.5,
∴轮船不改变航向,轮船可以停靠在码头.
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【题目】如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()
A. AD∥BC B. ∠CBE=∠C C. ∠ABD=∠E D. AD=BC
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【题目】如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,点Q从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动,点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动,如果点Q,P分别从A,B两点同时出发,当一动点运动到终点,另一动点也随之停止运动.
(1)几秒后,△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)几秒后,PQ的长度等于2 cm?
(3)在(1)中,△PBQ的面积能否等于7 cm2?试说明理由.
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【题目】数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树A,B之间的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到点E处,再从点E沿着垂直于AE的方向走到点F处,C为AE上一点,其中三位同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A,B两树之间的距离的有________组.
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【题目】如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.
(1)求AB段山坡的高度EF;
(2)求山峰的高度CF.(1.414,CF结果精确到米)
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【题目】如图,直线AB∥CD,点E、M分别为直线AB、CD上的点,点N为两平行线间的点,连接NE、NM,过点N作NG平分∠ENM,交直线CD于点G,过点N作NF⊥NG,交直线CD于点F,若∠BEN=160°,则∠NGD﹣∠MNF=__度.
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【题目】已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是( )
A. 2<AD<8B. 2<AD<4C. 1<AD<4D. 1<AD<8
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=ABAD;
(2)求证:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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【题目】甲乙两人玩“石头、剪子、布”游戏,他们在不透明的袋子中放人形状、大小均相同的18张卡片,其中写有“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为5、6、7.两人先后各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负,并约定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”,同种卡片不分胜负.
(1)若甲先摸,则他摸出“剪子”的概率是多少?
(2)若甲先摸出了“剪子”,则乙获胜的概率是多少?
(3)若甲先摸出了“布”,则甲获胜的概率是多少?
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