Question

【题目】如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．若DH=CH=，BD=4，

(1)AB的长为______.

(2)弧BD的长为________.

Answer 1

【答案】(1)8；(2).

【解析】

(1)根据垂径定理和勾股定理得出即可；根据勾股定理求出BH，根据勾股定理得出关于R的方程，求出R即可．

(1)连接OD，根据垂弦定理推论知道Rt△BHD中，BD=4，HD= ,

由勾股定理得：BH==2

∵AB⊥CD，

∴∠BHD＝90°，

设⊙O的半径为R，则AB＝2R，OB＝OD＝R，

在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2＝OD2，

即(R﹣1)2+()2＝R2，

解得：R=4，

∴AB＝2×4=8．

故答案为：8.

(2)由(1)知道OB=OD=BD,所以弧BD所对的圆心角为60度，弧长为：

L===.

故答案为：.