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【题目】如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点EF分别在BCCD上,下列结论:①CE=CF;②BD=1+;③BE+DF=EF;④∠AEB=75°.其中正确的序号是______

【答案】①②④

【解析】

根据三角形的全等的知识可以判断①的正误;根据角角之间的数量关系,以及三角形内角和为180°判断④的正误;根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误,根据三线合一的性质,可判定ACEF,然后分别求得AGCG的长,继而求得答案.

解:∵四边形ABCD是正方形,

AB=AD

∵△AEF是等边三角形,

AE=AF

RtABERtADF中,

RtABERtADFHL),

BE=DF

BC=DC

BC-BE=CD-DF

CE=CF,故①正确;

CE=CF

∴△ECF是等腰直角三角形,

∴∠CEF=45°

∵∠AEF=60°

∴∠AEB=75°,故④正确;

如图,连接AC,交EFG点,

ACEF,且AC平分EF

∵∠CAF≠DAF

DF≠FG

BE+DF≠EF,故③错误;

∵△AEF是边长为2的等边三角形,∠ACB=ACD

ACEFEG=FG

AG=AEsin60°=2×=CG=EF=1

AC=AG+CG=+1;故②正确.

故答案为:①②④.

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