Question

一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为　　　　　　cm．

　

Answer 1

　3　cm．

 

【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．

【专题】几何图形问题．

【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．

【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，

且△ABC为等边三角形，边长为4，

故高为2，即OC=，

又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，

在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，

OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．

故答案为：3．

【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．