Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PB=PQ，然后利用“HL”证明Rt△ABP和Rt△AQP全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AQ，全等三角形对应角相等可得∠APB=∠APQ．

解答：解：∵∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，
∴PB=PQ，故③正确；
在Rt△ABP和Rt△AQP中，

AP=AP PB=PQ

，
∴Rt△ABP≌Rt△AQP（HL），
∴AB=AQ，故①正确；
∠APB=∠APQ，故②正确；
只有∠C=30°时，∠CPQ=∠APQ，故④不正确，
综上所述，说法正确的是①②③共3个．
故选C．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．