Question

【题目】在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）．一元一次不等式和一次函数后，对相关知识进行了归纳整理．

（1）例如，他在同一个直角坐标系中画出了一次函数y=x+2和y=-x+4的图像（如图1），并作了归纳：

请根据图1和以上方框中的内容，在下面数字序号后写出相应的结论：

① ；② ；

③ ；④ ；

（2）若已知一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图像（如图2），且它们的交点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集 ．

Answer 1

【答案】(1)①-x+4=0，②，③x+2 ＞0，④-x+4＜0；(2)x≤1．

【解析】

（1）根据一元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式组与一次函数之间的关系，再结合函数图像即可解答；

（2）不等式kx+b≥k1x+b1的解集就是y=kx+b的图像位于y=k1x+b1上方的部分对应的自变量的取值范围．

解：（1）①由于点B是y=-x+4的图像于x的交点，则对应方程为-x+4=0，故答案为-x+4=0；

①由于点C是一次函数y=x+2和y=-x+4的图像于的交点，则对应方程组为，故答案为；

③函数y=x+2的函数值y大于0时，即其解集为函数值大于0对应的自变量的取值范围，则对应的不等式为x+2 ＞0，故答案为x+2 ＞0；

④函数y=-x+4的函数值y小于0时，即其解集为函数值小于0对应的自变量的取值范围，则对应的不等式为x+4＜0，故答案为x+4＜0；

（2）由它们的交点C的坐标为（1，3），根据函数图像可以确定kx+b≥k1x+b1的解集为x≤1，故答案为x≤1．